Question

如图，点A，B分别在轴，轴上，点D在第一象限内，DC⊥轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数的图象过CD的中点E。

（1）求证：△AOB≌△DCA；
（2）求的值；
（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由。（

Answer 1

（1）证明见解析
（2）K=3
（3）点G在反比例函数图象上

试题分析：（1）利用HL可证△AOB≌△DCA
由勾股定理可求出AC的长，从而得到OC的长，可得E坐标，代入即得
（3）由△BFG和△DCA关于某点成中心对称可知BF=DC=2，FG=AC=1，从而可得点G坐标，代入判断即可
试题解析：（1）∵点A,B分别在X，Y轴上，DC⊥X轴于点C
∴∠AOB=∠DCA=90°
∵AO=CD=2，AB=DA=
∴△AOB≌△DCA
（2）∵∠DCA=90°，DA=，CD=2
∴AC=
∴OC=OA+AC=2+1=3
∵E是CD的中点
∴E（3,1）
∵反比例函数的图象过点E
∴K=3
（3）∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称
∴BF=DC=2，FG=AC=1
∵点F在Y轴上
∴OF=OB+BF=1+2=3
∴G（1,3）
把X=1代入中得Y=3
∴点G在反比例函数图象上