Question

8．已知：关于x的一元二次方程：x²+kx+3=0
（1）当k=3时，判断方程根的情况；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k的值．

Answer 1

分析 （1）先求出△的值，再根据根的判别式即可得出方程根的情况；
（2）根据x₁•x₂=$\frac{c}{a}$和方程的一个根是-1，求出另一个根，再把其中的任意一根代入原方程，即可求出k的值．

解答 解：（1）∵当k=3时，△=3²-4×1×3=-3＜0，
∴方程无解；

（2）∵x₁x₂=3，方程的一个根是-1，
∴-x₂=-3，
把x₁=-1代入x²+kx+3=0得：k=4，
则另一个根是-3，k的值是4．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．