Question

13．点E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，∠BEC=135°，将△BEC绕点B逆时针旋转得到△BFA，求FE、FC的长．

Answer 1

分析 先由旋转的性质，得出△ABF≌△CBE进而得出BE=BF，再由正方形的得出∠EBF=∠CBE+∠CBF=90°，判断出△BEF为等腰Rt△BEF，再判断出△BEF为等腰Rt△BEF，用勾股定理即可得出结论．

解答 解：由旋转的性质可得：△ABF≌△CBE，
所以∠ABF=∠CBE，BE=BF，
因为正方形ABCD
所以∠ABC=∠ABF+∠CBF=90°，
所以∠EBF=∠CBE+∠CBF=90°，
所以△BEF为等腰Rt△BEF
根据勾股定理：EF=4$\sqrt{2}$，
因为∠BEC=135°，∠BEF=45°，
所以∠CEF=90°．
所以△BEF为等腰Rt△BEF
根据勾股定理：CF=6．

点评 此题是旋转的性质，主要考查了正方形性质，勾股定理解本题的关键是判断出△BEF，△BEF为都等腰Rt△BEF．