Question

如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，两对角线AC、BD交于0点，且BD⊥AD，已知BC=CD=7，则AB=

14

．

Answer 1

分析：首先过C作CE∥AD，可得四边形ADCE是平行四边形，进而得到AE=7，再证明CM⊥DB，根据等腰三角形的性质证明△ECB是等腰三角形，进而得到EB=CB=7．

解答：解：过C作CE∥AD，
∵DC∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AE=DC=7，
∵BD⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠EMB=∠ADB=90°，
∴CM⊥DB，
∵DC=BC，
∴△DCB是等腰三角形，
∴∠1=∠2，
∵DC∥AB，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴EB=CB=7，
∴AB=7+7=14，
故答案为：14．

点评：此题主要考查了梯形的性质，以及等腰三角形的判定与性质，关键是掌握等腰三角形三线合一的性质．