Question

如图，已知∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是等腰三角形，则此时∠A所有可能的度数为

30°，75°，120

°．

Answer 1

分析：分∠A是底角且∠O和∠ACO是顶角两种情况，∠A是顶角讨论求解即可．

解答：解：∠A是底角，∠O是底角时，∠A=∠O=30°，
∠A是底角，∠ACO是底角时，∠A=

1

2

（180°-∠O）=

1

2

（180°-30°）=75°，
∠A是顶角时，∠A=180°-2∠O=180°-2×30°=120°，
综上所述，∠A所有可能的度数为：30°，75°，120°．
故答案为：30°，75°，120．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．