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    如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4,OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D。

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）求点D的坐标；

    （3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

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    …… ① （其中、、为三角形的三边长，为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：

    …… ②（其中）．

    （1）若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积（结果保留根号）；

    （2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．

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