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    如图，已知反比例函数y=
    12x
    的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于点P、Q，且一次函数y=kx+4的图象与x轴交于点A；若P的纵坐标为6，PC垂直x轴，QB垂直y轴．
    求：（1）一次函数的解析式．
    （2）△POQ的面积．
    分析：（1）由于反比例函数y=
    12
    x
    的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于点P、而P的纵坐标为6，由此可以求出P的横坐标，然后代入一次函数的解析式即可求解；
    （2）利用一次函数和反比例函数解析式组成方程组求解得到Q的坐标，然后利用面积的割补法即可解决问题．
    解答：解：（1）∵反比例函数y=
    12
    x
    的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于点P、Q，
    而P的纵坐标为6，
    ∴P的横坐标为2，
    ∴P的坐标为（2，6），
    ∴6=2k+4，
    ∴k=1，
    ∴y=x+4；

    （2）解方程组
    y=x+4
    y=
    12
    x
    得
    x=2
    y=6
    或
    x=-6
    y=-2
    ，
    ∴Q的坐标为（-6，-2），
    当y=0时，x+4=0，
    ∴x=-4，
    ∴A的坐标为（-4，0），
    ∴S△POQ=S△AOQ+S△POA=16．
    点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知反比例函数y=
    m
    x
    图象与一次函数y=kx+b的图象均经过A（-1，4）和B（a，
    4
    5
    ）两点，
    （1）求B点的坐标及两个函数的解析式；
    （2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，求C点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知反比例函数y=
    kx
    （k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且S△AOB=3．若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求AO：AC的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知反比例函数y=
    kx
    的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M（2，m）和N（-1，-4）两点．
    （1）求这两个函数的解析式；
    （2）求△MON的面积；
    （3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知反比例函数y1=
    kx
    和一次函数y2=ax+b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为-1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
    （1）求反比例函数和一次函数的解析式．
    （2）若一次函数y2=ax+b的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．
    （3）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知反比例函数y=
    k
    x
    的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
    k
    x
    的图象上另一点C（n，一2）．
    （1）求直线y=ax+b的解析式；
    （2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
    （3）在双曲线上是否存在点P，使得△MBP的面积为8？若存在请求P点坐标；若不存在请说明理由．

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