Question

解下列方程：
（1）（y-1）（y+2）=2y（1-y）；
（2）（x-2）（x+3）=66；
（3）；
（4）x²-b²=a（3x-2a+b）．

Answer 1

解：（1）（y-1）（y+2）+2y（y-1）=0
（y-1）（y+2+2y）=0
y-1=0或3y+2=0
解得：

（2）原方程可化为：x²+x-72=0
（x-8）（x+9）=0
解得：x₁=8，x₂=-9

（3）
解：原方程可化为：
∵
∴
即

（4）原方程化为一般形式为：x²-3ax+2a²-ab-b²=0
即x²-3ax+（2a+b）（a-b）=0
[x-（2a+b）][x-（a-b）]=0
解得：x₁=2a+b，x₂=a-b
分析：（1）把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．（2）把方程化成一般形式，再用十字相乘法因式分解求出方程的根．（3）把方程化成一般形式，用求根公式求出方程的根．（4）把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根．
点评：本题考查的是解一元二次方程，根据题目的结构特点，选择适当的方法解方程，（1）题用提公因式法因式分解求出方程的根．（2）题把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根．（3）化二次项系数为1，用一元二次方程的求根公式求出方程的根．（4）把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根．