Question

9．若直角三角形的两条直角边的和等于12，两条直角边分别为6和6，使此直角三角形的面积最大．

Answer 1

分析 先求出面积和直角边间的数量关系，再利用二次函数的顶点坐标求出面积的最大值．

解答 解：设直角三角形的直角边为x，则另一直角边为12-x．直角三角形的面积是S．
根据题意，得
S=$\frac{1}{2}$x（12-x）（0＜x＜12），
配方，得
S=-$\frac{1}{2}$（x-6）²+16；
∴当x=6时，即两条直角边各为6时，此时三角形的面积最大．
故答案为：6和6．

点评 本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最值时，本题采用了配方法．