在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA．
（1）写出A、C两点的坐标；
（2）当0＜m＜1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；
（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ=PQ•DE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由．

解：（1）在直线解析式y=2x+2中，令y=0，得x=-1；x=0，得y=2，
∴A（-1，0），C（0，2）；

（2）当0＜m＜1时，依题意画出图形，如答图1所示．
∵PE=CE，∴直线l是线段PC的垂直平分线，
∴MC=MP，又C（0，2），M（0，m），
∴P（0，2m-2）；
直线l与y=2x+2交于点D，令y=m，则x= $\text{[math]}$ ，∴D（ $\text{[math]}$ ，m），
设直线DP的解析式为y=kx+b，则有
$\text{[math]}$ ，解得：k=-2，b=2m-2，
∴直线DP的解析式为：y=-2x+2m-2．
令y=0，得x=m-1，∴Q（m-1，0）．
已知△PAQ是以P为顶点的倍边三角形，由图可知，PA=2PQ，
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
整理得：（m-1）²= $\text{[math]}$ ，解得：m= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＞1，不合题意，舍去）或m= $\text{[math]}$ ，
∴m= $\text{[math]}$ ．

（3）当1＜m＜2时，假设存在实数m，使CD•AQ=PQ•DE．

依题意画出图形，如答图2所示．
由（2）可知，OQ=m-1，OP=2m-2，由勾股定理得：PQ= $\text{[math]}$ （m-1）；
∵A（-1，0），Q（m-1，0），B（a，0），∴AQ=m，AB=a+1；
∵OA=1，OC=2，由勾股定理得：CA= $\text{[math]}$ ．
∵直线l∥x轴，∴△CDE∽△CAB，
∴ $\text{[math]}$ ；
又∵CD•AQ=PQ•DE，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
解得：m= $\text{[math]}$ ．
∵1＜m＜2，∴当0＜a≤1时，m≥2，m不存在；当a＞1时，m= $\text{[math]}$ ．
∴当1＜m＜2时，若a＞1，则存在实数m= $\text{[math]}$ ，使CD•AQ=PQ•DE；若0＜a≤1，则m不存在．
分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求解；
（2）如答图1所示，解题关键是求出点P、点Q的坐标，然后利用PA=2PQ，列方程求解；
（3）如答图2所示，利用相似三角形，将已知的比例式转化为： $\text{[math]}$ ，据此列方程求出m的值．
点评：本题是代数几何综合题，考查了坐标平面内一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、勾股定理、解方程等知识点．题目综合性较强，有一定的难度．第（3）问中，注意比例式的转化 $\text{[math]}$ ，这样可以简化计算．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

13、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有

个．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=1，并且经过（-2，-5）和（5，-12）两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C 点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S_△ABC=15，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为7

？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐标平面中确定点P，使△AOP与△AOB相似，则符合条件的点P共有

个．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为

（1，-1），（5，3）或（5，-1）

．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学