Question

3．如图，在?ABCD中，点E是AD中点．
（1）求△DEF与△CBF的周长比；
（2）如果S_△EFB=9cm²，求S_△CFD和S_?ABCD的值．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD是平行四边形，E是AD的中点，可得△DEF∽△BCF，DE：BC=1：2，然后根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得答案．
（2）由于AD∥BC，根据平行线间的距离相等可知S_△DEB=S_△DEC，所以S_△CFD=S_△EFB=9cm²，因为△DEF∽△BCF，且$\frac{DE}{BC}=\frac{DF}{FB}=\frac{1}{2}$，所以$\frac{DF}{BD}=\frac{1}{3}$，所以$\frac{S△CFD}{S△BDC}=\frac{1}{3}$，于是S_△BCD=27cm²，S_?ABCD=2S_△BCD=54cm²．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，AD∥BC，
∵E是AD的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD，
∴DE：BC=1：2，
∵AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴C_△DEF：C_△BCF=1：2．
（2）∵AD∥BC，
∴S_△DEB=S_△DEC，
∴S_△CFD=S_△EFB=9cm²，
由（1）知：△BEF∽△DAF，且$\frac{DE}{BC}=\frac{DF}{FB}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{DF}{BD}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{S△CFD}{S△BDC}=\frac{1}{3}$，
∴S_△BCD=3S_△CFD=27cm²，
∴S_?ABCD=2S_△BCD=54cm²．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质，此题难度不大，解题的关键是掌握相似三角形周长的比等于相似比的定理的应用，注意数形结合思想的应用．