如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，3），且|$\frac{a}{2}$$+\frac{b}{3}$|+（4a-b+11）2=0．分析 （1）根据|$\frac{a}{2}$$+\frac{b}{3}$|+（4a-b+11）2=0，可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=0}\\{4a-b+11=0}\end{array}\right.$，据此求出a、b的值即可．
（2）首先过点C作CG⊥x轴，CH⊥y轴，垂足分别为G、H，然后根据三角形的面积的求法，求出△ABC的面积，再用它除以2，求出△COM的面积是多少，进而求出点M的坐标即可．
（3）首先根据点M的坐标是（0，-7.5）时，△COM的面积=$\frac{1}{2}$△ABC的面积，可得点M的坐标是（0，7.5）时，△COM的面积=$\frac{1}{2}$△ABC的面积；然后根据三角形的高一定时，面积和底成正比，可得点M的坐标是（2.5，0）或（-2.5，0）时，△COM的面积=$\frac{1}{2}$△ABC的面积，据此解答即可．
解答 
解：（1）∵|$\frac{a}{2}$$+\frac{b}{3}$|+（4a-b+11）2=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=0}\\{4a-b+11=0}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=3}\end{array}\right.$
∴a的值是-2，b的值是3．
（2）如图1，过点C作CG⊥x轴，CH⊥y轴，垂足分别为G、H，
∵A（-2，0），B（3，0），
∴AB=3-（-2）=5，
∵点C的坐标是（-1，3），
∴CG=3，CH=1，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}AB•AC=\frac{1}{2}×5×3=\frac{15}{2}$，
∴${S}_{△COM}=\frac{15}{4}$，
即$\frac{1}{2}OM•CH=\frac{15}{4}$，
∴OM=$\frac{15}{2}=7.5$，
∴点M的坐标是（0，-7.5）．
（3）∵点M的坐标是（0，-7.5）时，△COM的面积=$\frac{1}{2}$△ABC的面积，
∴点M的坐标是（0，7.5）时，△COM的面积=$\frac{1}{2}$△ABC的面积；
∵三角形的高一定时，面积和底成正比，
∴点M的坐标是（2.5，0）或（-2.5，0）时，
△COM的面积=$\frac{1}{2}$△ABC的面积．
综上，可得
在坐标轴的其它位置存在点M，使结论“△COM的面积=$\frac{1}{2}$△ABC的面积”仍然成立，
符合条件的点M的坐标有3个：（0，7.5）、（2.5，0）或（-2.5，0）．
点评 （1）此题主要考查了坐标与图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握．
时刻准备着暑假作业原子能出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：解答题
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 1 | C． | 0 | D． | $-\sqrt{2}$ |
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如图，在?ABCD中，AC、BD相交于O，E是CD的中点，连接OE，△BCD的周长为10，则△ODE的周长为5．
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB=（ ）