Question

在图中的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别为A（-4，2）、B（-1，3）、C（-3，4），△ABC中任意一点P的坐标为（a，b）．
（1）△A₁B₁C₁是由△ABC经过某种变换后得到的图形，观察它们对应点的坐标之间的关系，指出是怎样变换得到的？并写出点P对应点P₁的坐标（用含a、b的代数式表示）．
（2）作出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点P对应点P₂的坐标（用含a、b的代数式表示）．
（3）判断△A₂B₂C₂能否看作是由△A₁B₁C₁经过某种变换后得到的图形？若是，请指出是怎样变换得到的．

Answer 1

解：（1）平移，∵A（-4，2），A₁（2，0），
∴平移规律是向右平移6个单位，向下平移2个单位，
∴点P（a，b）平移后的对应点为P₁（a+6，b-2）；

（2）如图所示，P₂（-a，-b）；

（3）△A₂B₂C₂可以看作是由△A₁B₁C₁以点（3，-1）为旋转中心，旋转180°后得到．
分析：（1）根据网格结构，找出一组对应点的平移变换规律，然后根据此规律平移点P即可得解；
（2）找出点A、B、C关于原点的对应点的位置，然后顺次连接即可，根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数求解点P₂的坐标；
（3）观察图形可知可以看作是由旋转变换得到，连接两对对应点即可得到旋转中心．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，平移变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置以及坐标是解题的关键．