Question

在图中的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，△ABC的3个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出△A₁B₁C₁，使得△A₁B₁C₁与ABC关于直线l对称；
（2）画出ABC绕点O顺时针旋转90°后的A₂B₂C₂，并求点A旋转到A₂所经过的路线长；
（3）A₁B₁C₁与A₂B₂C₂成______．（填”中心对称“或”轴对称“）

Answer 1

解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求作的△ABC关于直线l对称三角形；

（2）如图所示，△A₂B₂C₂即为所求作的△ABC绕点O顺时针旋转90°后的三角形；
点A旋转到A₂所经过的路线是以点O为圆心，OA为半径的一段圆弧的长l，
圆心角∠AOA₂=90°，OA==，
∴l==π，
（或l=×2π=π）．
即点A旋转到A₂所经过的路线长为π；

（3）观察图形可知，成轴对称．
故答案为：轴对称．
分析：（1）根据网格特点，分别找出点A、B、C关于直线l的对称点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格特点，分别找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可；先利用勾股定理求出OA的长度，然后根据扇形的弧长公式列式计算即可求出点A旋转到A₂所经过的路线长；
（3）观察图形即可得解．
点评：本题考查了利用对称变换与旋转变换作图，以及弧长的计算，熟知网格结构的特点，找出变换后的对应点的坐标是解题的关键．