在△ABC中.AB=AC.D是直线BC上一点(不与点B.C重合).以AD为一边在AD的右侧作△ADE.AD=AE.∠DAE=∠BAC.连接CE. (1)如图1.当点D在线段BC上时.求证:△ABD≌△ACE. (2)设∠BAC=α.∠BCE=β. ①如图1.当点D在线段BC上时.则α.β之间有怎样的数量关系?写出证明过程; ②当点D在直线BC上时.则α.β之间有怎样� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点(不与点B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.
(1)如图1，当点D在线段BC上时，求证:△ABD≌△ACE.
(2)设∠BAC=α，∠BCE=β.
①如图1，当点D在线段BC上时，则α，β之间有怎样的数量关系?写出证明过程;
②当点D在直线BC上时，则α，β之间有怎样的数量关系?请画出图形并直接写出你的结论.

备用图

（2）①α+β=180°，

理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．
∴∠B+∠ACB=β，
∴α+∠B+∠ACB=180°，
∴α+β=180°；…………………8分

②当点D在射线BC上时，α+β=180°；

当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β

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