Question

6．小睿同学在探究性课题的研究中发现了正多边形的一个规律：下面四个图分别是正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE和正n边形ABCDE…F，点M、N分别是相邻两条边上的点且满足BM=CN，连接AM、BN，相交于点P，小睿通过证明△ABM和△BCN全等，分别得到了在正三角形ABC中，∠APN=60°；在正方形ABCD中，∠APN=90°，在正五边形ABCDE中，∠APN=108°，请沿着小睿的思路，尝试计算在正n边形ABCDE…F中，∠APN=$\frac{（n-2）180°}{n}$°（用含有n的代数式表示）

Answer 1

分析 本题是变式拓展题，需要从证明△ABM≌△BCN中寻找解题方法．

解答 解：结论：∠APN=$\frac{（n-2）180°}{n}$．
理由：在△ABM和△BCN中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABM=∠BCN}\\{BM=CN}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△BCN．
∴∠BAM=∠CBN．
∴∠APN=∠BAM+∠ABN=∠CBN+∠ABN=∠ABC=$\frac{（n-2）180°}{n}$．
故答案为$\frac{（n-2）180°}{n}$．

点评 本题综合考查全等三角形、等边三角形和正多边形的有关知识．注意对三角形全等性质的运用及学会对问题的拓展，属于中考常考题型．．