Question

如图，四边形ABCD是正方形，把△AEB绕点A沿顺时针方向旋转一定角度后得到的△AFD，连接EF，则下列说法：①旋转角度是90°；②△AEB≌△AFD；③△AEF是等腰直角三角形；④∠EAB+∠AFD=90°，其中正确的是（　　）

• A、①②
• B、②③④
• C、①②③
• D、①②③④

Answer 1

考点：旋转的性质,正方形的性质

专题：

分析：①观察将△AEB绕点A沿顺时针方向旋转一定角度后得到的△AFD，可知旋转角为270°；
②利用旋转变换的性质：旋转前后的图形全等判断即可；
③由旋转前后的图形全等可得AE=AF，∠EAB=∠FAD，可得∠EAF=90°，可知△AEF是等腰直角三角形；
④∠EAB=∠FAD，∠FAD+∠AFD=90°，可得∠EAB+∠AFD=90°．

解答：解：①将△AEB绕点A沿顺时针方向旋转270°后得到的△AFD，故本说法错误；
②旋转前后的图形全等可得△AEB≌△AFD，故本说法正确；
③∵△AEB≌△AFD，∴AE=AF，∠EAB=∠FAD，
∵∠BAD=90°，∴∠EAF=90°，可知△AEF是等腰直角三角形，故本说法正确；
④∵∠EAB=∠FAD，∠FAD+∠AFD=90°，∴∠EAB+∠AFD=90°，故本说法正确．
故选：B．

点评：本题考查了图形的旋转变化及有关计算．要注意，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．