Question

设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题：
（1）y是有理数吗？请说明你的理由；
（2）估计y的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计．

Answer 1

分析：（1）先根据圆的面积公式列出方程，求出y的值，再根据有理数、无理数的定义进行判断；
（2）根据精确度的定义，将（1）中求出的y的值进行估计，并用计算器验证即可．

解答：解：（1）y不是有理数．
理由如下：
由题意，得πy²=5π，
∴y²=5，
∵y＞0，
∴y=

5

．
由于

5

是无理数，所以y是无理数，即y不是有理数．
（2）∵2.1²=4.41，2.2²=4.84，2.3²=5.29，
∴估计

5

精确到十分位，约为2.2，
用计算器计算

5

=2.23606…，
∴

5

≈2.2（结果精确到十分位）．

点评：本题主要考查了无理数的定义及估算无理数大小的方法．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
估算无理数的大小要用逼近法，即用有理数逼近无理数，从而求出无理数的近似值．