Question

7．如图，点B在直线MN上，三角板的直角顶点与点B重合，∠NBD：∠DBE：∠EBM=2：3：4，
（1）求∠NBD的度数；
（2）将三角板绕点B转动，当∠EBC=80°时，射线BA平分∠DBM．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件和平角的定义列方程即可得到结论；
（2）根据平角的定义得到∠MBA+∠NBC=90°，由射线BA平分∠DBM，推出BC平分∠NBD，求得∠CBD=$\frac{1}{2}∠$NBD=20°，即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠NBD：∠DBE：∠EBM=2：3：4，
∠NBD+∠DBE+∠EBM=180°，
∴∠NBD=40°；

（2）∵∠ABC=90°，
∴∠MBA+∠NBC=90°，
当射线BA平分∠DBM时，
BC平分∠NBD，
∴∠CBD=$\frac{1}{2}∠$NBD=20°，
∵∠DBE=$\frac{3}{2+3+4}$×180°=60°，
∴∠EBC=80°，
∴当∠EBC=80°时，射线BA平分∠DBM．
故答案为：80．

点评 本题考查了角的计算，角平分线的定义，平角的定义，熟记角平分线的定义是解题的关键．