Question

19．?ABCD中，E在BC上，且CE=2BE，AC与DE相交于F，若S_△FEC=8．则S_△DFC=12，S_△AFD=18．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，易证得△DAF∽△ECF，又由CE=2BE，可得AD：CE=3：2，由等高三角形的面积比等于对应底的比，得出S_△DFC：S_△FEC=DF：EF=3：2，求出S_△DFC=8×3÷2=12；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出S_△AFD：S_△FEC=（AD：CE）²=9：4，求得S_△AFD=8×9÷4=18．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DAF∽△ECF，
∴DF：EF=AD：CE，
∵CE=2BE，
∴CE：BC=2：3，
∴BC：CE=3：2，即AD：CE=3：2，
∴S_△DFC：S_△FEC=DF：EF=3：2，
∴S_△DFC=8×3÷2=12；
S_△AFD：S_△FEC=（AD：CE）²=9：4，
∴S_△AFD=8×9÷4=18．
故答案为12，18．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的面积比等于相似比的平方，利用等高三角形的面积比等于底边之比．