Question

8．如图，已知$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$，求证：∠ABD=∠ACE．

Answer 1

分析 根据$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到∠DAE=∠BAC，根据角的和差得到∠DAB=∠EAC，推出△ADB∽△AEC，即可得到结论．

解答 解：∵$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC，
∵$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
∴△ADB∽△AEC，
∴∠ABD=∠ACE．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．