Question

相交两圆半径分别是5厘米、3厘米，公共弦长2厘米，那么这两圆的公切线长为________厘米．

Answer 1

4±2
分析：①连接CD交EF于O，连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q，根据勾股定理求出CO、DO，求出CD，证矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根据勾股定理求出DQ即可；
②求出CD=2-2，根据勾股定理求出即可．
解答：解：有两种情况：
①连接CD交EF于O，连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q，
∵EF是圆C和圆D的公共弦，
∴CD⊥EF，EO=FO=1，
在△CDE中，由勾股定理得：CO==2，
同理求出DO=2，
∴CD=2+2，
∵AB是两圆的外公切线，
∴QA⊥AB，DB⊥AB，
∵DQ⊥CA，
∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°，
∴四边形AQDB是矩形，
∴AB=DQ，AQ=DB=3，
∴CQ=5-3=2，
在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2，
②如图所示：
同理求出AB=4-2．
故答案为：4±2．
点评：本题主要考查对矩形的性质和判定，勾股定理，相交两圆的性质的连接和掌握，能求出CD、CQ的长是解此题的关键．