Question

在直角三角形中，两直角边的长度之和是10，当两直角边的长分别是

 

、

 

时，直角三角形的面积最大．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：设其中的一条直角边为x，那么另一条为10-x，设的面积为s，由此即可得到关于x的二次函数，最后利用二次函数的性质即可解决问题．

解答：解：设其中的一条直角边为x，那么另一条为12-x，设的面积为s，
∴s=

1

2

x（10-x）
=-

1

2

（x²-10x）
=-

1

2

（x-5）²+

25

2

，
∵a=-

1

2

＜0，
∴s有最大值，
∴x=5时，
最大值s=18，
即三角形的最大面积为

25

2

．
故两直角边长都是5时，这个三角形面积最大．
故答案为：5，5．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，解题时首先根据题意列出二次函数解析式，然后利用二次函数的性质求解．