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    已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=10，M是AB的中点，MD⊥DC，D是垂足，sin∠C=
    4
    5
    ，求梯形ABCD的面积．
    延长DM交CB的延长线于点E，
    ∵AD∥CE，∴∠ADM=∠E，
    ∵M是AB的中点，
    ∴AM=BM，
    ∵∠AMD=∠BME，
    ∴△ADM≌△BEM，∴AD=BE．
    ∵AD+BC=10，
    ∴EB+BC=10，即CE=10，
    ∵MD⊥DC，
    ∴∠CDE=90°，
    ∵sin∠C=
    4
    5
    ，
    ∴
    DE
    EC
    =
    4
    5
    ，∴DE=8．由勾股定理得CD=
    		CE2-DE2
    =
    		102-82
    =6，
    ∴S梯形ABCD=S△CDE=
    1
    2
    DE•DC=
    1
    2
    ×8×6=24．
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    （1）求证：CE=CA；
    （2）上述条件下，如图2，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，
    CD
    AE
    =
    2
    5
    ，求sin∠CAF的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，△AED的周长为16，EB=3，则梯形ABCD的周长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且BC+CD=AB，设∠A=X°，∠B=Y°，那么y关于x的函数关系式是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    一条对角线平分一个矩形的内角，这个矩形会是正方形吗？为什么？

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