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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，已知△ABC中，AB=AC=2BC，现将△ABC沿直线a向右边无滑动的连续翻转第1次，第2次…直至第2013次，若翻转到最后一次得到的三角形落在直线a上的边记为MN，点M在点N的左边）且CN=6710cm，则线段BC的长等于________cm．
    作业宝

    2
    分析：由题意得出翻转一周要三次，则2013÷3=671周，设BC的长度为x，就有AB=AC=2x，就可以表示出每周的长度为（2x+2x+x）=5x，每周的长度×周数=总长度建立方程求出其解即可．
    解答：设BC的长度为x，就有AB=AC=2x，
    ∴△ABC的周长可以表示为：（2x+2x+x）=5x．
    ∵三角形有三边，
    ∴每翻转一周需要3次，
    ∴2013÷3=671周．
    ∴671×5x=6710，
    解得：x=2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查了三角形的周长的运用，旋转的性质的运用，探索规律的运用，解答时求出翻转2013次三角形翻转的周数是关键．
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    求证：EF≥
    12
    BC．

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