Question

17．如图，有A、B、C三个小岛，B在A的北偏东85°，A岛在C岛的西南方向，B岛在C岛的南偏西20°方向，求∠ABC的度数．

Answer 1

分析 依题意得：∠DAB=85°，∠ACE=45°，∠BCE=20°，利用两角之间的差求出∠ACB=∠ACE-∠BCE=25°，又AD∥CE，得到∠DAC=ACE=45°，求出∠CAB=∠DAB-∠DAC=40°，根据三角形的内角和得到∠ABC=180°-∠CAB-∠ACB=115°．

解答 解：依题意得：∠DAB=85°，∠ACE=45°，∠BCE=20°，
∴∠ACB=∠ACE-∠BCE=25°，
又∵AD∥CE，
∴∠DAC=ACE=45°，
∴∠CAB=∠DAB-∠DAC=40°，
∴∠ABC=180°-∠CAB-∠ACB=115°．

点评 本题考查的是方向角的概念及平行线的性质，利用数形结合求解是解答此题的关键．