Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】解：连接AC，如下图所示：

∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC= =5，
在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2 ，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD= ABBC+ ACCD= ×3×4+ ×5×12=36．
【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．
【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念和勾股定理的逆定理，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形即可以解答此题．