Question

9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．
（1）求证：∠CBE=∠BAD；
（2）当△ABC满足什么条件时，AE=CE．直接写出条件．

Answer 1

分析 （1）根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD，根据同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD，再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD．
（2）根据等边三角形的性质即可求解．

解答 （1）证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，
∴∠CBE=∠BAD．
（2）当△ABC满足是等边三角形的条件时，AE=CE．

点评 考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．