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    如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

    (1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°．

    解答下列问题：

    ①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为________，数量关系为________．

    ②当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？(要求写出证明过程)

    (2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且∠BCA＝45°时，如图丙请你判断线段CF、BD之间的位置关系，并说明理由(要求写出证明过程)．

    答案：
    解析：

    　　(1)①CF⊥BD，FC＝BD．2分

    　　②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．3分

    　　证明：∵正方形ADEF，

    　　∴AD＝AF，∠DAF＝90°，

    　　∵∠DAF＝∠BAC，

    　　∴∠DAF＋∠CAD＝∠BAC＋∠CAD，

    　　即：∠DAB＝∠FAC，

    　　∵AB＝AC，AD＝AF，

    　　∴△DAB≌△FAC，

    　　∴CF＝BD，∠ACF＝∠B，6分

    　　∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

    　　∴∠ABC＝45°，

    　　∴∠ACF＝∠ACB＋∠ACF＝∠ACB＋∠ABC＝90°，

    　　即CF⊥BD．8分

    　　(2)当∠BCA＝45°，CF⊥BD，9分

    　　证明：过点A作AG⊥AC于A交BC于点G，

    　　∴∠AGC＋∠ACG＝90°，

    　　∵∠ACG＝45°，

    　　∴∠AGC＝∠ACG＝45°，

    　　∴AC＝AG，

    　　与(1)②同理，CF⊥GD，即CF⊥BD．12分


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    如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
    解答下列问题：
    （1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
    ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为
     
    ，数量关系为
     
    ．
    ②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
    （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
    试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
    （3）若AC=4
    		2
    ，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
    （1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
    ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为
    垂直
    ，数量关系为
    相等
    ．
    ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
    （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、（1）如图甲，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则BD与CD相等吗？请说明理由；
    （2）若将图甲变为图乙，其他条件不变，则BD与CD仍相等吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图甲，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40°．
    （1）求∠NMB的大小．
    （2）如图乙，如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小．
    （3）根据（1）（2）的计算，你能发现其中的蕴涵的规律吗？请写出你的猜想并证明．
    （4）如图丙，将（1）中的∠A改为钝角，其余条件不变，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？请你把∠A代入一个钝角度数验证你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．如果AB=AC，∠BAC=90°．
    解答下列问题：
    （1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为
    垂直
    垂直
    ，数量关系为
    相等
    相等
    ．
    （2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（要求写出证明过程）

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