Question

（2012•朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，A₁是以O为圆心，2为半径的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l₁的一个交点；A₂是以原点O为圆心，3为半径的圆与过点（0，-2）且平行于x轴的直线l₂的一个交点；A₃是以原点O为圆心，4为半径的圆与过点（0，3）且平行于x轴的直线l₃的一个交点；A₄是以原点O为圆心，5为半径的圆与过点（0，-4）且平行于x轴的直线l₄的一个交点；…，且点A₁、A₂、A₃、A₄、…都在y轴右侧，按照这样的规律进行下去，点A₆的坐标为

（

13

，-6）

，点A_n的坐标为

（

2n+1

，（-1）ⁿ⁺¹•n）

（用含n的式子表示，n是正整数）．

Answer 1

分析：根据题意，可以首先求得A₁、A₂、A₃的坐标，从中找出规律，得出A_n的坐标，再把n=6代入即可求出答案．

解答：解：∵点A₁是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l₁的一个交点，
∴A₁的坐标为：（

22-12

，1），即（

3

，1），
∵A₂是以原点O为圆心，3为半径的圆与过点（0，-2）且平行于x轴的直线l₂的一个交点，
∴A₂的坐标为（

5

，-2）
同理可得：A₃的坐标为（

7

，3）
点A_n的坐标为（

2n+1

，（-1）ⁿ⁺¹•n），
则：点A₆的坐标为（

13

，-6）；
故答案为：（

13

，-6），（

2n+1

，（-1）ⁿ⁺¹•n）；

点评：此题考查了点的坐标，解题的关键是根据图形和已知得出A₁、A₂、A₃的坐标，找出其中的规律，得出A_n的坐标．