Question

如图，?ABCD中，E、F分别是AD、CD边的中点，连接AF交BC的延长线于G，连接BE交AF于H，则图中相似的三角形有

1. A.
   1对
2. B.
   2对
3. C.
   3对
4. D.
   4对

Answer 1

D
分析：由ABCD为平行四边形，得到对边AD与BG平行，根据两直线平行内错角相等，得到两对内错角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形AEH与三角形GBH相似；再由平行四边形的对边平行得到FC与AB平行，根据两直线平行同位角相等得到两对同位角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形GCF与三角形GBA相似；由AD平行于CG，得到两对内错角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形ADF与三角形FCG相似；由平行四边形的对角相等得到一对角相等，再由AD与BG平行得到一对内错角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形ADF与三角形ABG相似，综上，得到图形中有4对相似三角形．
解答：图中相似的三角形有4对：△AEH∽GBH；△GCF∽△GBA；△ADF∽△GCF；△ADF∽△GBA，
理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BG，
∴∠EAH=∠G，∠AEH=∠HBG，
∴△AEH∽△GBC；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴FC∥AB，
∴∠GFC=∠GAB，∠GCF=∠GBA，
∴△GCF∽△GBA；
∵AD∥BG，
∴∠DAF=∠G，∠D=∠FCG，
∴△ADF∽△GCF；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABC=∠D，又∠DAF=∠G，
∴△ADF∽△GBA，
综上，图中相似三角形有4对．
故选D
点评：此题考查了相似三角形的判定，平行线的性质，以及平行四边形的性质，其中相似三角形的判定方法有：两对对应角相等的两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；三边对应成比例的两三角形相似．