Question

19．如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，坐标为（a，0），半径为1，直线l为y=2x-2，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与直线l有公共点时，点A横坐标a的取值范围是1-$\frac{\sqrt{5}}{2}$≤a≤+$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 根据⊙A与L有公共点从左相切开始，到相交，到右相切，所以A移动的距离是左相切到右相切时的距离．

解答 解：如图：当⊙A在直线L的左侧，⊙A与直线L相切时，△BOD∽△ABC，
∵直线l为y=2x-2，
∴B（1，0），D（0，-2），
∴OB=1，OD=2，
∴$\frac{BC}{OB}=\frac{AC}{AD}$，即$\frac{BC}{1}=\frac{1}{2}$，
∴BC=$\frac{1}{2}$，
∴AB=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
当⊙A在直线L的右侧，⊙A与直线L相切时，同理A′B=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴A横坐标a的取值范围是1-$\frac{\sqrt{5}}{2}$≤a≤+$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故答案为：1-$\frac{\sqrt{5}}{2}$≤a≤+$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 此题主要考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系，关键是知道点A移动距离．