Question

如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求直线BP的解析式．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标；
（2）由OA=

3

2

，OP=2OA得到OP=3，分类讨论：当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（3，0）；当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（-3，0），然后根据待定系数法求两种情况下的直线解析式．

解答：解：（1）把x=0代入y=2x+3，得y═3，
则B点坐标为（0，3）；
把y=0代入y=2x+3，得0=2x+3，
解得x=-

3

2

，
则A点坐标为（-

3

2

，0）；

（2）∵OA=

3

2

，
∴OP=2OA=3，
当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（3，0），
设直线BP的解析式为：y=kx+b，
把P（3，0），B（0，3）代入
得

3k+b=0 b=3

，解得

k=-1 b=3

，
∴直线BP的解析式为：y=-x+3；
当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（-3，0），
设直线BP的解析式为y=mx+n，
把P（-3，0），B（0，3）代入
得

0=3k+b 3=b

，解得

k=1 b=3

，
所以直线BP的解析式为：y=x+3；
综上所述，直线BP的解析式为y=x+3或y=-x+3．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-

b

k

，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了待定系数法求一次函数解析式．