Question

10．如图，AC为⊙O直径，AC=10，弦BD⊥AC于H，∠BDC=30°，则BH为（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{{5\sqrt{5}}}{2}$
• C． $\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 连接OB，根据圆周角定理求出∠BOC，求出OB，解直角三角形求出BH即可．

解答 解：连接OB，
∵∠BDC=30°，
∴∠BOC=2∠BDC=60°，
∵AC为⊙O直径，AC=10，
∴OB=5，
∵BD⊥AC，
∴∠BHO=90°，
∴BH=OB×sin60°=5×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．
故选C．

点评 本题考查了垂径定理，解直角三角形，圆周角定理的应用，能求出∠BOC的度数是解此题的关键．