Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

Answer 1

（1）20元

（2）15元

设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，
根据题意得w=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250
（1）当w=1200时，-2x²+60x+800=1200，
解之得x₁=10，x₂=20．
根据题意要尽量减少库存，所以应降价20元．
答：每件衬衫应降价20元．
（2）解：商场每天盈利（40-x）（20+2x）=-2（x-15）²+1250．
当x=15时，商场盈利最多，共1250元．
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．
（1）总利润=每件利润×销售量．设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，再求当w=1200时x的值；
（2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．