Question

12、证明：对所有自然数n，330|（6²ⁿ-5²ⁿ-11）．

Answer 1

分析：先分别令n=1、n=2、n=3…得出6²ⁿ-5²ⁿ-11的值，找出规律即可．

解答：证明：∵当n=1时，6²ⁿ-5²ⁿ-11=6^2×1-5^2×1-11=0，0÷330=0；
当n=2时，6²ⁿ-5²ⁿ-11=6^2×2-5^2×2-11=660，660÷330=2；
当n=3时，6²ⁿ-5²ⁿ-11=6^2×3-5^2×3-11=31020，31020÷330=94；
…
∴6²ⁿ-5²ⁿ-11能被330整除．

点评：本题考查的是同余问题，解答此题的关键是分别根据n=1、n=2、n=3…得出6²ⁿ-5²ⁿ-11的值得出规律．