Question

在一次数学兴趣活动中，同学们做了一个找朋友的游戏，游戏规定：所持算式相等的两个人是朋友．有五个同学A、B、C、D、E分别藏在五张大纸牌的后面，A、B、C、D、E所持纸牌前面分别写有五个算式：2^a·5^b、2^c·5^d、2×5、(a－1)(d－1)、(b－1)(c－1)，主持人宣布A、B、C两两是朋友，请大家猜一猜D和E是否是朋友？

Answer 1

答案：
解析：

解：由于A、B、C两两是朋友，则有2a·5b＝2c·5d＝10，要判断D和E是否是朋友，就是要看(a－1)(d－1)与(b－1)(c－1)是否相等． 　　∵2a·5b＝2c·5d＝10 　　∴ 　　∴2a－1·5b－1＝1　　　　　　　　　　① 　　2c－1·5d－1＝1　　　　　　　　　　　② 　　由①得(2a－1·5b－1)d－1＝1， 　　即2(a－1)(d－1)·5(b－1)(d－1)＝1　　　　　　③ 　　由②得(2c－1·5d－1)b－1＝1， 　　∴2(c－1)(b－1)·5(d－1)(b－1)＝1　　　　　　④ 　　由③、④得2(a－1)(d－1)·5(b－1)(d－1)＝2(c－1)(b－1)·5(d－1)(b－1) 　　∴2(a－1)(d－1)＝2(c－1)(b－1) 　　比较系数，得(a－1)(d－1)＝(b－1)(c－1)．由此可以判断D和E是朋友．

提示：

提示：把数学知识融于游戏或实践活动中，符合新课标理念的要求，学生能在轻松愉快的气氛中获取知识，应用知识，并让知识升华．