Question

棱长为a的正方体摆放成如图的形状，问：
（1）如图摆放成的几何体，共有几个正方体？表面积是多少？
（2）如果将正方体按如图的方式摆放4层，共有几个正方体？表面积是多少？
（3）若摆放成n层，那么几何体表面积又是多少．

Answer 1

解：（1）图中1+3+6=10个正方体，根据以上分析该物体的表面积为6×6×a²=36a²．

（2）根据以上分析可得：如果将正方体按如图的方式摆放4层，则4层共有1+3+6+10=20个正方体，表面积为
（1+2+3+4）×6a²=60a²．

（3）由题意知，从正面看到的正方形个数有（1+2+3+4+…+n）=个，
表面积为：×6==3n（n+1）a²．
分析：（1）由图可直接得出有10个正方体；由题可知上下左右前后露出的面都为6个正方形，故总共的表面为36个表面，由此得出表面积．
（2）由题意知，第4个图共有1+3+6+10=20个，进而求出表面积；
（3）由题意知，从正面看有（1+2+3+4+…+n）个正方形，即可得出其表面积．
点评：此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．