Question

如图，直线y=-2x+10与x轴交于点A，又B是该直线上一点，满足OB=OA，
（1）求点B的坐标；
（2）若C是直线上另外一点，满足AB=BC，且四边形OBCD是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D的坐标．

Answer 1

解：（1）∵直线y=-2x+10与x轴交于点A，
∴当y=0时，x=5，
∴点A坐标为（5，0），OA=5．
设点B坐标为（m，n）．
∵B是直线y=-2x+10上一点，
∴n=-2m+10 ①，
又OB=OA，
∴m²+n²=25 ②，
解由①②组成的方程组，得或（与点A重合，舍去），
∴点B坐标为（3，4）；

（2）符合要求的大致图形如右图所示．
∵四边形OBCD是平行四边形，
∴BC∥OD且BC=OD，
∵AB=BC，
∴AB=OD，
∴四边形OABD是平行四边形，
∴BD∥OA且BD=OA=5，
∴点D（-2，4）．
分析：（1）先由直线y=-2x+10与x轴交于点A，求出点A坐标为（5，0），所以OA=5；再设点B坐标为（m，n），根据B是直线y=-2x+10上一点，及OB=OA，列出关于m，n的方程组，解方程组即可；
（2）由于四边形OBCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得出BC∥OD，BC=OD，再由AB=BC，得出AB=OD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明出四边形OABD是平行四边形，则BD∥OA且BD=OA=5，由平移的性质即可求出点D的坐标．
点评：本题考查了一次函数的综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标的求法，二元二次方程组的解法，平行四边形的性质与判定，利用了方程思想及数形结合的思想，（2）中根据平行四边形的性质与判定证明出四边形OABD是平行四边形是解题的关键．