Question

16．有下列计算：①（m²）³=m⁶，②$\sqrt{4{a}^{2}-4a+1}$=2a-1，③$\sqrt{27}×\sqrt{50}÷\sqrt{6}$=15，④2$\sqrt{12}$-2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{48}$=14$\sqrt{3}$，其中正确的运算有①③④．

Answer 1

分析 根据幂的乘方的性质判断①；根据二次根式的性质判断②；根据二次根式乘除混合运算的法则计算判断③；根据二次根式加减混合运算的法则计算判断④．

解答 解：①（m²）³=m⁶，计算正确；
②$\sqrt{4{a}^{2}-4a+1}$=$\sqrt{（2a-1）^{2}}$=|2a-1|，计算错误；
③$\sqrt{27}×\sqrt{50}÷\sqrt{6}$=$\sqrt{\frac{27×50}{6}}$=$\sqrt{225}$=15，计算正确；
④2$\sqrt{12}$-2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{48}$=4$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+12$\sqrt{3}$=14$\sqrt{3}$，计算正确；
故答案为①③④．

点评 本题主要考查了二次根式的混合运算．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：
（1）与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．
（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．