Question

若|x-y+3|与|x+y-1999|互为相反数，求的值

Answer 1

解：依相反数的意义有|x-y+3|=-|x+y-1999|．
因为任何一个实数的绝对值是非负数，所以必有|x-y+3|=0且|x+y-1999|=0．即
，
由①有x-y=-3，由②有x+y=1999．
②-①得2y=2002，y=1001，
所以===-1000．
分析：先根据相反数的定义得到|x-y+3|与|x+y-1999|的关系，再根据绝对值的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式进行计算即可．
点评：本题考查的是相反数的定义、非负数的性质及解二元一次方程组，能根据非负数的性质得到关于x、y的二元一次方程组是解答此题的关键．