Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=12cm，则AC=

1. A.
   4cm
2. B.
   5m
3. C.
   6cm
4. D.
   7cm

Answer 1

C
分析：利用线段垂直平分线的性质求得AD=BD=12cm；然后根据三角形的内角和定理求得∠ADC=30°；最后由直角三角形中的30°角所对的直角边是斜边的一半来求AC的长度．
解答：解：连接AD．
∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=12cm，
∴AD=BD=12cm，∠B=∠BAD=15°；
又∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，
∴∠DAC=60°，
∴∠ADC=30°，
∴AC=AD=6cm．
故选C．
点评：本题考查了线段垂直平分线的性质（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）．解答本题的关键是线段垂直平分线的性质求得AD=BD=12cm，及∠ADC=30°．