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【题目】如图,已知直线l:y=﹣ x+3分别与x、y轴交于点A和B.

(1)求△AOB的面积;
(2)求原点O到直线l的距离.

【答案】
(1)解:当x=0时,y=﹣ x+3=3,

∴点B的坐标为(0,3);

当y=﹣ x+3=0时,x=4,

∴点A的坐标为(4,0),

∴OA=4,OB=3,

∴S△AOB= OAOB= ×4×3=6


(2)解:设原点O到直线l的距离为h.

在Rt△AOB中,OA=4,OB=3,∠AOB=90°,

∴AB= =5.

由面积法可得:h= =

∴原点O到直线l的距离为


【解析】(1)根据直线l的解析式利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标,再利用三角形的面积公式即可求出△AOB的面积;(2)设原点O到直线l的距离为h,在Rt△AOB中,利用勾股定理即可求出AB的长度,再根据△AOB的面积利用面积法即可求出原点O到直线l的距离.

【考点精析】掌握一次函数的性质是解答本题的根本,需要知道一般地,一次函数y=kx+b有下列性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大(2)当k<0时,y随x的增大而减小.

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x

5

4

3

2

1

0

y

4

0

2

2

0

4

则下列说法正确的是( )

A. 抛物线的开口向下 B. x>-3时,yx的增大而增大

C. 二次函数的最小值是-2 D. 抛物线的对称轴是直线x=-.

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A.30B.50C.+50D.+30

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