【题目】如图,已知直线l:y=﹣ x+3分别与x、y轴交于点A和B.
(1)求△AOB的面积;
(2)求原点O到直线l的距离.
【答案】
(1)解:当x=0时,y=﹣ x+3=3,
∴点B的坐标为(0,3);
当y=﹣ x+3=0时,x=4,
∴点A的坐标为(4,0),
∴OA=4,OB=3,
∴S△AOB= OAOB= ×4×3=6
(2)解:设原点O到直线l的距离为h.
在Rt△AOB中,OA=4,OB=3,∠AOB=90°,
∴AB= =5.
由面积法可得:h= = .
∴原点O到直线l的距离为
【解析】(1)根据直线l的解析式利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标,再利用三角形的面积公式即可求出△AOB的面积;(2)设原点O到直线l的距离为h,在Rt△AOB中,利用勾股定理即可求出AB的长度,再根据△AOB的面积利用面积法即可求出原点O到直线l的距离.
【考点精析】掌握一次函数的性质是解答本题的根本,需要知道一般地,一次函数y=kx+b有下列性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大(2)当k<0时,y随x的增大而减小.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c,其自变量x与函数y的对应值如下表:
x | … | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | … |
y | … | 4 | 0 | -2 | -2 | 0 | 4 | … |
则下列说法正确的是( )
A. 抛物线的开口向下 B. 当x>-3时,y随x的增大而增大
C. 二次函数的最小值是-2 D. 抛物线的对称轴是直线x=-.
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【题目】运城市出租车价格是这样规定的:不超过3千米付车费5元;超过的部分按每千米1.6元收费,已知小颖乘出租车行驶了x(x>3)千米,付车费y元,则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为_____.
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【题目】中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数,如果盈利50元记作+50元,那么亏本30元记作:( )
A.﹣30元B.﹣50元C.+50元D.+30元
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