Question

17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；两车到达各自目的地后即停止．如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．
（1）甲车的速度是120，m=1.5；
（2）请分别写出两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；
（3）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米．

Answer 1

分析 （1）根据甲车休息半个小时，得到甲车从A地到B地所用时间为3-0.5=2.5小时，用300÷2.5即可得到甲的速度；再用（300-120）除以甲的速度即可得到m的值；
（2）利用待定系数法求一次函数解析式和正比例函数解析式解答；
（3）当0＜x＜1.5时 （-120x+300）-80x=280，解得x=0.1；因为当x=3时，y_乙=240＜280，所以x＞3，即80x=280，解得x=3.5；综上所述：当乙车行驶了0.1小时或3.5小时，甲、乙两车相距280千米．

解答 解：（1）300÷（3-0.5）=120（千米/小时），m=（300-120）÷120=1.5（小时），
故答案为：120，1.5；
（2）相遇前，自变量x满足：0＜x＜1.5，
设y_甲=kx+b，
把（0，300），（1.5，120）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=300}\\{1.5k+b=120}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-120}\\{b=300}\end{array}\right.$  
∴y_甲=-120x+300；
∵乙的速度为：120÷1.5=80（千米/小时），
∴y_乙=80x；
（3）当0＜x＜1.5时 （-120x+300）-80x=280，
解得x=0.1；
因为当x=3时，y_乙=240＜280，
所以x＞3   
80x=280       
解得x=3.5
综上所述：当乙车行驶了0.1小时或3.5小时，甲、乙两车相距280千米．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数的解析式，在（3）中注意分类讨论思想的应用．