Question

5．这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是③（填序号）．

①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31．

Answer 1

分析 任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）²，两个三角形数分别表示为$\frac{1}{2}$n（n+1）和$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．

解答 解：显然选项①中13不是“正方形数”；选项②④中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．
故答案为：③．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．