Question

11．若三角形的三边长为下列各组数：①5，12，13；②8，15，17；③$\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$，$\sqrt{5}$；④15，20，25，则其中直角三角形有（　　）个．

• A． l
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

解答 解：①5²+12²=169=13²，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；
②8²+15²=17²，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；
③（$\sqrt{3}$）²+（$\sqrt{4}$）²≠（$\sqrt{5}$）²，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；
④15²+20²=625=25²，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形．
故选：C．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．