已知直角三角形的两边长为3.2.则另一条边长的平方是13或5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是13或5．

分析根据勾股定理，分两种情况讨论：①直角三角形的两条直角边长分别为3、2；②当斜边为3时，进而得到答案．

解答解：设第三边长为c，
①直角三角形的两条直角边长分别为3、2，则c²=3²+2²=13；
②当斜边为4时，c²=3²-2²=5．
故答案为13或5．

点评本题考查了勾股定理，要注意求某一边的平方，要分类讨论，得到两个答案．

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将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c²
证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a．
∵S_{四边形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S_{四边形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a²+b²=c²
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a²+b²=c²
证明：连结BD，过点B作BF⊥DE于F，则BF=b-a．
∵S_{五边形ACBED}=S_△ACB+S_△ABE+S_△ADE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S_{五边形ACBED}=S_△ACB+S_△ABE+S_△ADE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a），
∴$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a），
∴a²+b²=c²．

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