Question

如图，E为AB的中点，EP=EQ，∠AEP=∠BEQ．求证：DP=CQ．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据中点的性质，可得AE与BE的关系，根据SAS，可得△AEP与△BEQ的关系，根据全等三角形的性质，可得∠A与∠B的关系，根据ASA，可得△AED与△BEC的关系，根据全等三角形的性质，可得EC与ED的关系，根据等式的性质，可得答案．

解答：证明：∵E为AB的中点，
∴AE=BE．
在△AEP与△BEQ中，

AE=BE ∠AEP=∠BEQ EP=EQ

，
∴△AEP≌△BEQ（SAS），
∴∠A=∠B，AP=BQ．
∵∠AEP=∠BEQ，
∴∠AEP+∠PED=∠BEQ+∠PED，
即∠AED=∠BEC．
在△AED与△BEC中，

∠A=∠B AE=BE ∠AED=∠BEC

，
∴△AED≌△BEC（ASA），
∴AD=BC．
∵AD-AP=BC-BQ，
∴DP=CQ．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了SAS，ASA，证明三角形全等，利用了全等三角形的性质．