Question

解方程组：．

Answer 1

解：，
①-②得：（x+y）-（y+z）=3-5，
即x-z=-2④，
③+④得：（x-z）+（z+x）=-2+4，
即2x=2，
解得：x=1，
把x=1代入④得：1-z=-2，解得：z=3，
把x=1代入①得：1+y=3，解得：y=2，
∴原方程组的解为．
分析：把方程组中的方程分别记作①，②，③，①-②消去y后得到关于x与z的方程，记作④，③+④消去z后得到关于x的一元一次方程，求出方程的解得到x的值，将x的值代入④，得到关于z的一元一次方程，求出方程的解得到z的值，将x的值代入①，得到关于y的一元一次方程，求出方程的解得到y的值，进而确定出原方程组的解．
点评：此题考查了三元一次方程组的解法，利用了转化的思想，即把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程来求解，其转化的过程体现了消元的思想，其消元的方法有两种：代入消元法；加减消元法，本题利用的是加减消元法．