Question

【题目】如图，抛物线的对称轴为直线x=，与轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0≤x≤4时y的取值范围；（2）已知点D(m，m＋1)在第一象限的抛物线上，点D关于直线BC的对称点为点E，求点E的坐标．

Answer 1

【答案】(1)、y=－+3x+4；0≤y≤；(2)、E(0,1)

【解析】

试题分析：(1)、首先将点C的坐标代入求出a的值，然后根据函数的对称轴求出b的值，从而得出抛物线的解析式，根据函数的性质求出y的取值范围；(2)、首先将点D的坐标代入解析式求出点D的坐标，然后根据轴对称性求出点E的坐标.

试题解析：(1)、将C（0，4）代入中得a＝－１

又∵对称轴为直线x＝，∴，得b＝3． 抛物线的解析式为．

当0≤x≤4时y的取值范围是0≤y≤．

(2)、∵点D(m，m＋1)在抛物线上，∴m＋1＝．

∴m＝－1或m＝3． ∵点D在第一象限，∴点D的坐标为(3，4)

又∵C（0，4），所以CD∥AB，且CD＝3． 由得B（4，0）

∴∠OCB＝∠DCB＝45°． ∴点E在轴上，且CE＝CD＝3，∴OE＝1． 即点E的坐标为（0，1）．